剑指 Offer 28. 对称的二叉树

1 题目

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
示例 1：
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false
限制：
0 <= 节点个数 <= 1000
注意：本题与主站 101 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/
作者：画手大鹏
链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustrate-lcof/xsrxq1/
来源：力扣（LeetCode）
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2 深度优先搜索

有以下几种情况：

左子树为空，右子树也为空 $true$
左子树为空，右子树不为空 $false$
左子树不为空，右子树为空，$false$
左子树不为空，右子树也不为空，进行进一步的判断
- 左子树的值等于右子树的值，继续判断。如果所有的左右子树都满足这一条，则是$true$
- 左右子树的值不相等，$false$

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;

        return dfs(root, root);
    }

    private boolean dfs(TreeNode left, TreeNode right) {
        if (left == null && right == null) return true;
        if (left == null || right == null) return false; //这里不能用else，如果用了else，那么后面的return语句就不能被执行

        return (left.val == right.val) 
        && dfs(left.left, right.right) 
        && dfs(left.right, right.left);
    }
}

3 广度优先搜索

判断思路与上面的深度优先搜索的思路相同，只不过这里使用广度优先搜索的方法进行求解。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root == null || (root.left == null &&root.right == null))
            return true;
        
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.add(root.left);
        q.add(root.right);
        while (!q.isEmpty()) {
            TreeNode l = q.poll();
            TreeNode r = q.poll();

            if (l == null && r == null)
                continue; //这里不能直接返回true，应该继续判断，知道整棵二叉树都满足该特点
            if (l == null || r == null)
                return false;
            
            if (l.val != r.val)
                return false;
            
            q.add(l.left);
            q.add(r.right);

            q.add(l.right);
            q.add(r.left);
            
        }
        return true;
    }
}