10. 正则表达式匹配

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LeetCode刷题动态规划hard

发布于：Nov 12, 2020

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10. 正则表达式匹配

https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa” p = “a”
输出：false
解释：”a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2:

输入：s = “aa” p = “a*”
输出：true
解释：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。
示例 3：

输入：s = “ab” p = “.“
输出：true
解释：”.“ 表示可匹配零个或多个（’*’）任意字符（’.’）。
示例 4：

输入：s = “aab” p = “cab”
输出：true
解释：因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。
示例 5：

输入：s = “mississippi” p = “misisp*.”
输出：false

提示：

$0 <= s.length <= 20$
$0 <= p.length <= 30$
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching
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1 解题思路

本题可以使用动态规划来进行求解，定义$dp$数组，$dp[i][j]$表示字符串$s$的前$i$个字符和字符串$p$的前$j$的字符是否匹配。默认$dp[0][0]=true$，且$dp[m+1][n+1]$。

情况1：
$s[i-1]==p[j-1]$或者$p[j-1]==’.’$，则表示能匹配，在匹配的情况下，则只要看第$i-1$和$j-1$的匹配情况即可，即$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$。
情况2：

$p[j-1]=’*’$，此时表示字符串$p$之前的字符可以匹配0个、1个或者多个，分成以下几种情况
- 子情况1：
  
  $s[i-1]==p[j-2]$或者$p[j-2]==’.’$，表示前一个字符可以匹配，则表示$*$号之前的字符出现了一个，则$dp[i][j]=dp[i][j-1]$。
- 子情况2：
  
  $s[i-1]!=p[j-2]$时，此时$$可以匹配0个、1个或者多个$$号之前的字符，则
  
  $dp[i][j]=dp[i-1][j]ordp[i][j-1]ordp[i][j-2]$。
  
  其中$dp[i][j-2]$表示匹配0个字符，$dp[i][j-1]$表示匹配1个字符，$dp[i-1][j]$表示匹配多个字符。

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (p == null || s == null) return false;
        String s1 = " " + s; //避免比较空字符串
        String p2 = " " + p;
        int m = s1.length();
        int n = p2.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s1.charAt(i - 1) == p2.charAt(j - 1) || p2.charAt(j - 1) == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (p2.charAt(j - 1) == '*') {
                    if (s1.charAt(i - 1) != p2.charAt(j - 2) && p2.charAt(j - 2) != '.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2]; //出现0次
                    } else { //s.charAt(i - 1) != p.charAt(j - 2)
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] //匹配多个字符】
                        || dp[i][j - 2] //匹配0个字符
                        || dp[i][j - 1]; //匹配1个字符
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}