514. 自由之路

crazyjums

LeetCode刷题动态规划hard

发布于：Nov 12, 2020

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514. 自由之路， https://leetcode-cn.com/problems/freedom-trail/

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电子游戏“辐射4”中，任务“通向自由”要求玩家到达名为“Freedom Trail Ring”的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。

给定一个字符串 ring，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。

最初，ring 的第一个字符与12:00方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 key 中的所有字符。

旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：

您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转一个位置，计为1步。旋转的最终目的是将字符串 ring 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key[i] 。
如果字符 key[i] 已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您可以开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。
示例：

输入: ring = “godding”, key = “gd”
输出: 4
解释:
对于 key 的第一个字符 ‘g’，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。
对于 key 的第二个字符 ‘d’，我们需要逆时针旋转 ring “godding” 2步使它变成 “ddinggo”。
当然, 我们还需要1步进行拼写。
因此最终的输出是 4。
提示：

ring 和 key 的字符串长度取值范围均为 1 至 100；
两个字符串中都只有小写字符，并且均可能存在重复字符；
字符串 key 一定可以由字符串 ring 旋转拼出。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/freedom-trail
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1 解题思路

使用动态规划进行求解，$dp[i][j]$表示字符串$key$中的第$i$个字符和$ring$中的第$j$个字符对应时，所需要的最小转换步数。由于题目中说：

可以顺时针和逆时针转动
可以有重复字符

所以增加了题目的难度，不能使用贪心算法，得用动态规划进行求解。

状态转移方程：

$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+1+min(abs(j-k),abs(n-(j-k))))$

其中$n$表示$ring$的长度，$1+min(abs(j-k),abs(n-(j-k)))$表示$key$中的第$k$个字符对应在$ring$中的索引转换到$ring$中第$j$个字符所需要的最短步数。

class Solution {
    public int findRotateSteps(String ring, String key) {
        int n = ring.length(), m = key.length();
        List<Integer>[] pos = new List[26];
        for (int i = 0; i < 26; ++i) {
            pos[i] = new ArrayList<Integer>();
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            pos[ring.charAt(i) - 'a'].add(i);
        }
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        for (int i : pos[key.charAt(0) - 'a']) {
            dp[0][i] = Math.min(i, n - i) + 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j : pos[key.charAt(i) - 'a']) {
                for (int k : pos[key.charAt(i - 1) - 'a']) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + Math.min(Math.abs(j - k), n - Math.abs(j - k)) + 1);
                }
            }
        }
        return Arrays.stream(dp[m - 1]).min().getAsInt();
    }
}